根据集合论中的真子集关系，若A是B的真子集（记作A?B），其元素归属关系如下：

一、元素归属制度

• 若x∈A，则x∈B

  • 根据真子集定义，集合A的所有元素都属于集合B。例如：若A=1,2}是B=1,2,3}的真子集，则A中的元素1和2必定属于B。

• 存在元素y∈B且y?A

  • 由于A是B的真子集，B中至少有一个元素不在A中。例如：在B=1,2,3}中，元素3属于B但不属于A。

二、符号化表示

• 真子集定义：
  \[A \subset B \iff \forall x (x \in A \rightarrow x \in B) \ \land \ \exists y (y \in B \land y \otin A)\]
  • 前半部分（?x）说明A的元素全部属于B；
  • 后半部分（?y）说明B中存在不属于A的元素。

三、逻辑关联与逆否命题

• 原命题：若x∈A，则x∈B；
  逆否命题：若x?B，则x?A。
  • 例如：若A是B的真子集，且某元素不在B中（如x=4?B=1,2,3}），则该元素也一定不在A中[]。

四、应用举例

• 数学实例：

  • 设A=偶数}，B=整数}，则A?B。
    • 所有偶数都是整数（x∈A→x∈B）；
    • 但存在整数（如3）不属于偶数（y∈B∧y?A）。

• 编程验证：

  • 若代码中定义集合A和B，并检查A是否为B的真子集，可通过遍历A的元素是否全在B中，且B中存在至少一个A没有的元素。

当A是B的真子集时：

• x∈A →x∈B（所有A的元素都属于B）；
• ?y∈B且y?A（B中存在不属于A的元素）。

这一关系是集合论中包含与排斥的核心逻辑，广泛应用于数学证明、编程算法（如集合操作）等领域。